Рассмотрим треугольники АBC и ADC, они равны по трём сторонам
(AC-общая, AD=BC,AB=CD- по определению параллелограмма)
Из этого следует,  что высоты этих треугольников равны ,  т.е.
DF=BE
Теперь рассмотрим прямоугольные треугольники BEF и DFE.
Они равны по двум катетам
(DF=BE, EF- общий), что и требовалось доказать :D

24. Биссектриса CD треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AD=17 и
DB=19. Касательная к описанной окружности треугольника ABC, проходящая через
точку C, пересекает прямую AB в точке F. Найдите CF.

ÐCBA=1/2 È AC (т.к. ÐCBA является вписанным углом )
Но также  ÐACB = 1/2 È AC  , по теореме о касательной и хорде ,  проведенной к точке касания , кому интересно перейдите по ссылке :

углы связанные с окружностью)
Можем сделать вывод ,  что ÐCBA=ÐACB 

А теперь давайте рассмотрим  ∆ACF и ∆BCF .Они подобны по двум углам ,  так как ÐCBA=ÐACB ,  а ÐAFC- общий , а это значит ,   что  :

               

Но нам известно , что CD - биссектриса ,и из  свойств биссектрис следует ,  что : 

Из этого можем вывести вот что :
AF=CF*17/19
BF=CF*19/17
Но также BF=AF+BC=19+17+AF=36+AF
36+AF=CF*19/17
36+CF*17/19 =CF*19/17
36=СF(19/17 - 17/19)
36=CF(361-289)/323
CF=323*36/72
CF=161,5

Ответ:161,5