Ларин(Вариант 51 , №23)

y=|x-1|-|x+2|     => x₁=1   x₂=-2 

Найдем промежутки  : 

 Следует,   мы имеем кусочную функцию :



Построим график этой кусочной функции : 

График y=kx  не пересекается в трёх точках  , если k>=0 .
Значит k <0 . Также прямая y=kx  при x=-2 должно принимать значения от (-∞ ; 3),в точке с координатами y=3 , x=-2 k принимает значение -1,5 , а это значит , что k∈(-1,5;0)

Ларин(Вариант 51 №22)

Дано : 
Общее количество  - 350
Число рядов на первом участке - х+1
Число деревьев в ряду на первом участке - х
Число рядов на втором участке - y+1
Число деревьев в ряду на  втором участке -  y
На первом участке деревьев на 130 больше .
Решение : 
Используя данные, составим систему : 

Упростим :

Найдем x :
D=1+4*240=961=31^2
x=(-1+31)/2=15  , x=(-1-31)/2=-16 -не удовлетворяет условиям
Отсюда следует,  что y :
15^2+15+y^2+y=350
225+15+y^2+y-350=0
y^2+y-110=0
D=1+110*4=441=21^2
Значит ,  y=(-1+21)/2=10  ( Т.к. y=(-1-21)/2=-11 -  не удвл.  условиям ).На первом участке 16 рядов (x+1), на втором 11 (y+1)
Ответ : на первом участке -1 рядов ,   на втором - 10 .

Рассмотрим треугольники АBC и ADC, они равны по трём сторонам
(AC-общая, AD=BC,AB=CD- по определению параллелограмма)
Из этого следует,  что высоты этих треугольников равны ,  т.е.
DF=BE
Теперь рассмотрим прямоугольные треугольники BEF и DFE.
Они равны по двум катетам
(DF=BE, EF- общий), что и требовалось доказать :D

24. Биссектриса CD треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AD=17 и
DB=19. Касательная к описанной окружности треугольника ABC, проходящая через
точку C, пересекает прямую AB в точке F. Найдите CF.

ÐCBA=1/2 È AC (т.к. ÐCBA является вписанным углом )
Но также  ÐACB = 1/2 È AC  , по теореме о касательной и хорде ,  проведенной к точке касания , кому интересно перейдите по ссылке :

углы связанные с окружностью)
Можем сделать вывод ,  что ÐCBA=ÐACB 

А теперь давайте рассмотрим  ∆ACF и ∆BCF .Они подобны по двум углам ,  так как ÐCBA=ÐACB ,  а ÐAFC- общий , а это значит ,   что  :

               

Но нам известно , что CD - биссектриса ,и из  свойств биссектрис следует ,  что : 

Из этого можем вывести вот что :
AF=CF*17/19
BF=CF*19/17
Но также BF=AF+BC=19+17+AF=36+AF
36+AF=CF*19/17
36+CF*17/19 =CF*19/17
36=СF(19/17 - 17/19)
36=CF(361-289)/323
CF=323*36/72
CF=161,5

Ответ:161,5