24. Биссектриса CD треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AD=17 и
DB=19. Касательная к описанной окружности треугольника ABC, проходящая через
точку C, пересекает прямую AB в точке F. Найдите CF.
ÐCBA=1/2 È AC (т.к. ÐCBA является вписанным углом )
Но также ÐACB = 1/2 È AC , по теореме о касательной и хорде , проведенной к точке касания , кому интересно перейдите по ссылке :
углы связанные с окружностью)
Можем сделать вывод , что ÐCBA=ÐACB
А теперь давайте рассмотрим ∆ACF и ∆BCF .Они подобны по двум углам , так как ÐCBA=ÐACB , а ÐAFC- общий , а это значит , что :
Из этого можем вывести вот что :
AF=CF*17/19
BF=CF*19/17
Но также BF=AF+BC=19+17+AF=36+AF
36+AF=CF*19/17
36+CF*17/19 =CF*19/17
36=СF(19/17 - 17/19)
36=CF(361-289)/323
CF=323*36/72
CF=161,5
Ответ:161,5